19.向量化的计算

# pip install langchain langchain_community
# 语义向量化的模型
from langchain_community import embeddings
import numpy as np
# 悄悄的会去拿API_KEY
model = embeddings.DashScopeEmbeddings()
# 语义向量化的计算
e1 = model.embed_query('皇帝') #假设是知识库
e2 = model.embed_query('皇后') #假设是用户提问
# print(len(e1)) # 1536维度，每个模型维度
# print(e1)
# 两句话的相似度：
# 余弦相似度计算公式：向量1 @ 向量2 / ||向量1|| * ||向量2||
# # 手搓
# # 第一步：计算向量1@向量2
# top = np.array(e1)@np.array(e2)
# # 第二部：计算向量1的模 * 向量2的模（距离原点(0点)的距离）
# distance1pingfang = 0
# # 求每个维度的平方和
# for i in e1:
#     # i表示每个维度上的坐标
#     distance1pingfang += i**2
# # 开根号
# distance1 = np.sqrt(distance1pingfang)
# distance2pingfang = 0
# # 求每个维度的平方和
# for i in e2:
#     # i表示每个维度上的坐标
#     distance2pingfang += i**2
# # 开根号
# distance2 = np.sqrt(distance2pingfang)
# bottom = distance1 * distance2
#
# # 余弦相似度 = top / bottom
# cos = top / bottom
# print(f"两句话的相似度是：{cos}")
# API实现
cos = np.dot(e1,e2) / (np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2))
print(f"两句话的相似度是：{cos}")

# cos取值范围：0~1

这段代码的核心目的是：用数学方法计算“皇帝”和“皇后”这两个词在语义上有多接近。它先把文字转成数字（向量），然后用余弦相似度公式算出它们的相似度分数。

下面我把代码拆成三部分，重点把余弦相似度给你掰开揉碎讲明白：

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1. 代码在做什么（整体流程）

• 第1步：调用 DashScopeEmbeddings()（阿里云通义千问的向量模型），把文字“皇帝”变成一串1536维的数字列表（向量），同样把“皇后”也变成向量。
• 第2步：计算这两个向量之间的余弦相似度，得出一个0~1之间的分数（越接近1表示语义越相似）。

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2. 什么是“余弦相似度”（核心重点）

抛开复杂的数学符号，用最直白的话说：

余弦相似度，就是看两根“箭头”（向量）在空间里指向的方向是不是一致的。它不管箭头有多长（不管文字长短），只管箭头指向哪里（只管语义方向）。

• 如果两个向量指向完全相同的方向（夹角为0度），相似度 = 1（比如“皇帝”和“皇上”）。
• 如果两个向量指向完全相反的方向（夹角180度），相似度 = -1（极少出现）。
• 如果两个向量方向垂直（夹角90度），相似度 = 0（完全不相关，比如“皇帝”和“苹果”）。

对于文本语义向量，由于向量各维度通常都是非负值，所以相似度基本落在 0 ~ 1 之间。

公式拆解（对应代码中的手搓部分）：

余弦相似度 = （向量1 · 向量2） ÷ （|向量1| × |向量2|）

• 分子（top）：向量1 @ 向量2，即点积。把两个向量对应位置的数字相乘，再全部加起来。这个值代表“两个箭头在方向上重合的力度”。
• 分母（bottom）：|向量1| × |向量2|，即两个向量的“模”相乘。模就是向量的长度（从原点(0,0)到箭头尖端的直线距离）。代码里通过 sqrt(所有维度的平方和) 来算这个长度。
• 为什么除以分母：为了消除文本长度（向量长度）的影响。比如“皇帝”和“中国历史上伟大的皇帝”，后者向量会很长（模很大），如果不除以长度，点积会虚高。除以长度后，只看方向，不看长短，结果才公平。

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3. 对照代码，逐行看计算过程

第一步：向量化（把字变成坐标）

model = embeddings.DashScopeEmbeddings()
e1 = model.embed_query('皇帝')  # 得到 e1 = [0.12, -0.05, 0.89, ...] 共1536个数字
e2 = model.embed_query('皇后')  # 得到 e2 = [0.11, -0.04, 0.88, ...] 共1536个数字

这相当于把“皇帝”和“皇后”两个词，映射到1536维空间里的两个坐标点。

第二步：手搓余弦相似度（代码里注释掉的部分，但逻辑最清晰）

• 算分子（top）：

  top = np.array(e1) @ np.array(e2)  # 对应位置相乘再相加

• 算分母（bottom）：
  1. 先算向量1的模（长度）：distance1 = sqrt(0.12² + (-0.05)² + 0.89² + ...)，代码里用 for 循环累加平方和再开根。
  2. 同样算向量2的模 distance2。
  3. bottom = distance1 * distance2
• 算最终相似度：

  cos = top / bottom

第三步：API快捷方式（一行搞定）

cos = np.dot(e1,e2) / (np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2))

• np.dot(e1,e2) = 点积（分子）。
• np.linalg.norm(e1) = 直接算向量的模（长度），完全等价于上面手搓的那一堆 for 循环。

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🎯 最终总结（一句话记忆法）

余弦相似度 = 两个向量的“方向一致性”。它通过“点积 ÷ 长度乘积”，把文字的语义浓缩成一个0~1的小数。在这段代码里，因为“皇帝”和“皇后”语义相近，所以算出来的相似度会很高（比如0.85以上），这就证明向量模型成功捕捉到了这两个词的内在关联。这就是AI做语义搜索、RAG检索时的底层数学原理。

你的代码里总共用了 2种 方法来实现余弦相似度的计算。

这两种方法的数学原理完全一样，区别只在于：第一种是你自己一步步手算（手搓），第二种是偷懒直接调用现成的计算工具（调包）。

我用买菜算账的大白话给你捋一遍：

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方法1：手搓算法（纯手工计算）

也就是代码中被注释掉的那一大段（# 手搓 的部分）。这就像你不用计算器，拿着笔在草稿纸上一步步算：

• 第一步（算分子）：你把两个向量对应的数字挨个相乘，然后把所有的乘积加起来（np.array(e1)@np.array(e2)）。这相当于算“两个箭头的重合力度”。
• 第二步（算分母）：你先分别算出两个向量的“长度”（模）。怎么算呢？就是把向量里每个数字都平方一下，全部加起来，最后再开个根号（np.sqrt）。这相当于分别量出两根箭头的物理长短。
• 第三步（做除法）：用刚才算出来的“重合力度”除以“两根箭头的长度相乘”，得出的结果就是相似度。

特点：步骤特别琐碎，甚至为了算“长度”还专门写了 for 循环。但好处是每一步逻辑都摆在你眼前，看得一清二楚。

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方法2：调用现成的数学工具包（API快捷计算）

也就是代码里最后那一行没被注释掉的（cos = np.dot(e1,e2) / (np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2))）。这就像你直接掏出一个功能强大的多功能计算器按两下：

• 你不需要自己写循环去累加相乘了，直接用 np.dot() 这个现成函数，它就把“分子”（点积）算好了。
• 你也不需要去写平方和开根号了，直接用 np.linalg.norm() 这个现成函数，它就直接把向量的“长度”（模）吐出来了。
• 最后你再把它们除一下，结果就出来了。

特点：代码极其简洁，只需要一行。因为 numpy 这个库底层是用更快的语言（C语言）写的，所以这种方法不仅省事，而且计算速度比你自己写 for 循环要快得多。

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总结一句话

代码里共 2种 实现：

1. 手搓法：自己写循环算点积、算长度、算除法（看得懂原理，但啰嗦）。
2. 调包法：直接拿现成的 dot（点积函数）和 norm（求模函数）来用（简洁高效，推荐实际使用）。

特别注意：代码里最上面的 model.embed_query() 是“向量化”（把文字变成数字）的过程，这是准备工作，不算在“计算相似度”的方法里。真正的“计算方法”，就上面这俩。😊